Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\frac{4}{3})$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{4}{3}$ sebagai $4 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$ sebagai $\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$

Langkah 3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{3} (4) - \log_{3} (3)$

Langkah 4

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$\log_{3} (4) - 1 \cdot 1$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{3} (4) - 1$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\log_{3} (4)$ sebagai $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) - 1$

Langkah 6.2

Perluas $\log_{3} (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log_{3} (2) - 1$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\log_{3} (2)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Langkah 7.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (3)} - 1$

Langkah 7.2

Kalikan $2 \frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (3)} - 1$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan $2 \log (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (3)} - 1$

Langkah 7.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Bentuk Desimal:

$0.26185950 \dots$