Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (256) - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Basis logaritma $4$ dari $256$ adalah $4$ .

$4 - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- 3 \log_{6} (10)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$4 - \log_{6} (10^{3}) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Langkah 1.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Langkah 1.4

Hapus faktor persekutuan dari $1000$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $4$ dari $1000$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 (250)}{36})$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log_{6} (1000)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Langkah 2.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (1000)}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Langkah 2.2

Basis logaritma $10$ dari $1000$ adalah $3$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\log_{6} (\frac{250}{9})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Bentuk Desimal:

$2$