Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (3) \cdot \log_{27} (8)$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{4} (3)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{27} (8)$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{27} (8)$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{27} (8)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (27)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (8)$ sebagai $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2^{3})}{\log (27)}$

Langkah 4

Perluas $\log (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (27)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (27)$ sebagai $\log (3^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (3^{3})}$

Langkah 6

Perluas $\log (3^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (4)} \log (2)$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{\log (4)}$ dan $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (4)}$

Langkah 10

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2)}{\log (2^{2})}$

Langkah 11

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Langkah 12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$