Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (x^{2} + 14 x + 49) - \log_{4} (x + 7)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 49}{x + 7})$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{x + 7})$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x + 7})$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$\log_{4} (\frac{{(x + 7)}^{2}}{x + 7})$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 7)}^{2}$ dan $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x + 7$ dari ${(x + 7)}^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{x + 7})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{(x + 7) \cdot 1})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{(x + 7) \cdot 1})$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (\frac{x + 7}{1})$

Langkah 3.2.4

Bagilah $x + 7$ dengan $1$ .

$\log_{4} (x + 7)$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{4} (x + 7)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 4.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (x + 7)}{\log (4)}$