Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7}}{\sqrt[3]{3}})$

Langkah 1

Kalikan $\frac{4 \sqrt[5]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{4 \sqrt[5]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt[3]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}})$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}})$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}})$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} \sqrt[3]{3^{2}}}{3})$

Langkah 3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[5]{7} \sqrt[3]{9}}{3})$

Langkah 3.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{9}$ sebagai $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 (9^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{7})}{3})$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $9^{\frac{1}{3}}$ sebagai $9^{\frac{5}{15}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 (9^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{7})}{3})$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali $9^{\frac{5}{15}}$ sebagai $\sqrt[15]{9^{5}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 (\sqrt[15]{9^{5}} \sqrt[5]{7})}{3})$

Langkah 3.3.1.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 (\sqrt[15]{9^{5}} \cdot 7^{\frac{1}{5}})}{3})$

Langkah 3.3.1.5

Tulis kembali $7^{\frac{1}{5}}$ sebagai $7^{\frac{3}{15}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 (\sqrt[15]{9^{5}} \cdot 7^{\frac{3}{15}})}{3})$

Langkah 3.3.1.6

Tulis kembali $7^{\frac{3}{15}}$ sebagai $\sqrt[15]{7^{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{4 (\sqrt[15]{9^{5}} \sqrt[15]{7^{3}})}{3})$

Langkah 3.3.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[15]{9^{5} \cdot 7^{3}}}{3})$

Langkah 3.3.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $5$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[15]{59049 \cdot 7^{3}}}{3})$

Langkah 3.3.4

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[15]{59049 \cdot 343}}{3})$

Langkah 3.3.5

Kalikan $59049$ dengan $343$ .

$\log_{5} (\frac{4 \sqrt[15]{20253807}}{3})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{4 \sqrt[15]{20253807}}{3})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 4.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{4 \sqrt[15]{20253807}}{3})}{\log (5)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (\frac{4 \sqrt[15]{20253807}}{3})}{\log (5)}$

Bentuk Desimal:

$0.87563010 \dots$