Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (x) + \log_{0.25} (x - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\log_{4} (x)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Langkah 1.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\log_{0.25} (x - 1)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 1.2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (0.25)}$

Langkah 1.3

Basis log $10$ dari $0.25$ adalah sekitar $- 0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{- 0.60205999}$

Langkah 1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{\log (x - 1)}{0.60205999}$

Langkah 1.5

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999}$

Langkah 1.6

Faktorkan $0.60205999$ dari $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999 (1)}$

Langkah 1.7

Pisahkan pecahan.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (\frac{1}{0.60205999} \cdot \frac{\log (x - 1)}{1})$

Langkah 1.8

Bagilah $1$ dengan $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \frac{\log (x - 1)}{1})$

Langkah 1.9

Bagilah $\log (x - 1)$ dengan $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \log (x - 1))$

Langkah 1.10

Sederhanakan $1.66096404 \log (x - 1)$ dengan memindahkan $1.66096404$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Langkah 3

Gabungkan $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ dan $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{- \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (x) - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$