Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (4 \sqrt{\frac{1}{25}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{25}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$\log_{5} (4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}})$

Langkah 2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{25}})$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}})$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\log_{5} (4 (\frac{1}{5}))$

Langkah 4

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{4}{5})$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{4}{5}$ sebagai $4 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$ sebagai $\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$

Langkah 7

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (5)$

Langkah 8

Basis logaritma $5$ dari $5$ adalah $1$ .

$\log_{5} (4) - 1 \cdot 1$

Langkah 9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{5} (4) - 1$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $\log_{5} (4)$ sebagai $\log_{5} (2^{2})$ .

$\log_{5} (2^{2}) - 1$

Langkah 10.2

Perluas $\log_{5} (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log_{5} (2) - 1$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $\log_{5} (2)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Langkah 11.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)} - 1$

Langkah 11.2

Kalikan $2 \frac{\log (2)}{\log (5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\log (2)}{\log (5)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (5)} - 1$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan $2 \log (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (5)} - 1$

Langkah 11.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

Bentuk Desimal:

$- 0.13864688 \dots$