Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x - 3) + \log_{5} (\log_{5} (10))$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 3) \log_{5} (10))$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - 3 \log_{5} (10))$

Langkah 3

Sederhanakan $- 3 \log_{5} (10)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (10^{3}))$

Langkah 4

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $\log_{5} (10)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (x \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

Langkah 6.1.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (x \frac{\log (10)}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

Langkah 6.1.2

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$\frac{\log (x \frac{1}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $\log_{5} (1000)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

Langkah 6.1.4.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{\log (1000)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Langkah 6.1.5

Basis logaritma $10$ dari $1000$ adalah $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{\log (1000) = x}{\log (5)})}{\log (5)}$

Langkah 6.1.5.2

Tulis kembali $\log (1000) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{10^{x} = 1000}{\log (5)})}{\log (5)}$

Langkah 6.1.5.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{10^{x} = 10^{3}}{\log (5)})}{\log (5)}$

Langkah 6.1.5.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{x = 3}{\log (5)})}{\log (5)}$

Langkah 6.1.5.5

Variabel $x$ sama dengan $3$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{3}{\log (5)})}{\log (5)}$

Langkah 6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (\frac{x - 3}{\log (5)})}{\log (5)}$