Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (\sqrt{125}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$\log_{5} (\sqrt{25 (5)}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 5}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{5} (5 \sqrt{5}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log_{5} (5 \sqrt{5})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{2} (\sqrt{2})$

Langkah 2.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \log_{2} (\sqrt{2})$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{2} (\sqrt{2})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Bentuk Desimal:

$1$