Prakalkulus Contoh

$\log_{100} (x^{2}) - \log (x^{3})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\log_{100} (x^{2})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log (x^{3})$

Langkah 1.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2})}{\log (100)} - \log (x^{3})$

Langkah 1.2

Basis logaritma $10$ dari $100$ adalah $2$ .

$\frac{\log (x^{2})}{2} - \log (x^{3})$

Langkah 1.3

Perluas $\log (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Langkah 1.4.2

Bagilah $\log (x)$ dengan $1$ .

$\log (x) - \log (x^{3})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{3}})$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{x^{1}}{x^{3}})$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x^{3}})$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{1}{x^{2}})$