Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$ sebagai $\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Basis logaritma $2$ dari $16$ adalah $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{2} (16) = x + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\log_{2} (16) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 16 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Langkah 2.1.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{4} + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Langkah 2.1.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Langkah 2.1.5

Variabel $x$ sama dengan $4$ .

$4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Langkah 2.2

Perluas $\log_{2} (e^{\ln (8)})$ dengan memindahkan $\ln (8)$ ke luar logaritma.

$4 + \ln (8) \log_{2} (e)$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\ln (8)$ sebagai $\ln (2^{3})$ .

$4 + \ln (2^{3}) \log_{2} (e)$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

Bentuk Desimal:

$7$