Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (2 \sqrt{8} \cdot (\sqrt[3]{\frac{1}{4}}))$

Langkah 1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\log_{2} (2 \sqrt{4 (2)} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{4}})$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\log_{2} (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{4}})$

Langkah 2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{2} (2 (2 \sqrt{2}) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{4}})$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{4}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}})$

Langkah 5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{4}})$

Langkah 6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{4}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot (\frac{1}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}))$

Langkah 7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{4}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}})$

Langkah 7.2

Naikkan $\sqrt[3]{4}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}})$

Langkah 7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}})$

Langkah 7.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}})$

Langkah 7.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ sebagai $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4}$ sebagai $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Langkah 7.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Langkah 7.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 7.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 7.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}})$

Langkah 7.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{4})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{4})$

Langkah 8.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{16}}{4})$

Langkah 8.3

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{4})$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4})$

Langkah 8.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{2 \sqrt[3]{2}}{4})$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$\log_{2} (4 (\sqrt{2}) \cdot \frac{2 \sqrt[3]{2}}{4})$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (4 \sqrt{2} \cdot \frac{2 \sqrt[3]{2}}{4})$

Langkah 9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\sqrt{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2}))$

Langkah 10

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (2 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2}))$

Langkah 10.2

Tulis kembali $2^{\frac{1}{2}}$ sebagai $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\log_{2} (2 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2}))$

Langkah 10.3

Tulis kembali $2^{\frac{3}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\log_{2} (2 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{2}))$

Langkah 10.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (2 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}))$

Langkah 10.5

Tulis kembali $2^{\frac{1}{3}}$ sebagai $2^{\frac{2}{6}}$ .

$\log_{2} (2 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}}))$

Langkah 10.6

Tulis kembali $2^{\frac{2}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{2^{2}}$ .

$\log_{2} (2 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2^{2}}))$

Langkah 11

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\log_{2} (2 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2}})$

Langkah 12

Kalikan $2^{3}$ dengan $2^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (2 \sqrt[6]{2^{3 + 2}})$

Langkah 12.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\log_{2} (2 \sqrt[6]{2^{5}})$

Langkah 13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$\log_{2} (2 \sqrt[6]{32})$

Langkah 14

Tulis kembali $\log_{2} (2 \sqrt[6]{32})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 14.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (2 \sqrt[6]{32})}{\log (2)}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (2 \sqrt[6]{32})}{\log (2)}$

Bentuk Desimal:

$1.8\overline{3}$