Prakalkulus Contoh

$\sqrt[3]{x} = 2 \sqrt[4]{x}$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt[4]{x}$ .

$x = 2^{3} {\sqrt[4]{x}}^{3}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x = 8 {\sqrt[4]{x}}^{3}$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$x = 8 \sqrt[4]{x^{3}}$

Langkah 3

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 \sqrt[4]{x^{3}} = x$ .

$8 \sqrt[4]{x^{3}} = x$

Langkah 4

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${(8 \sqrt[4]{x^{3}})}^{4} = x^{4}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{4}}$ .

${(8 x^{\frac{3}{4}})}^{4} = x^{4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(8 x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 x^{\frac{3}{4}}$ .

$8^{4} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = x^{4}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$4096 {(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = x^{4}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = x^{4}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4096 x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = x^{4}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4096 x^{3} = x^{4}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4096 x^{3} - x^{4} = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $4096 x^{3} - x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $4096 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 4096 - x^{4} = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- x^{4}$ .

$x^{3} \cdot 4096 + x^{3} (- x) = 0$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} \cdot 4096 + x^{3} (- x)$ .

$x^{3} (4096 - x) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$4096 - x = 0$

Langkah 6.4

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 6.4.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 6.4.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 6.5

Atur $4096 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $4096 - x$ sama dengan $0$ .

$4096 - x = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $4096 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $4096$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4096$

Langkah 6.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 4096$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4096$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4096}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4096}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4096}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.1

Bagilah $- 4096$ dengan $- 1$ .

$x = 4096$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{3} (4096 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 4096$