Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7)$

Langkah 1

Kalikan $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6)$ dengan $\log_{6} (7)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (3)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (4)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 3.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{\log (2)}$ dan $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 7

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 8.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 9

Tulis kembali $\log_{4} (5)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 10

Kalikan $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 10.2

Sederhanakan $2 \log (5)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 11

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 12

Tulis kembali $\log (25)$ sebagai $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 13

Perluas $\log (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 14

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 15

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 16

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 16.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Langkah 17

Tulis kembali $\log_{5} (6)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7)$

Langkah 17.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

Langkah 18

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

Langkah 18.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7)$

Langkah 19

Gabungkan $\frac{1}{\log (2)}$ dan $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7)$

Langkah 20

Tulis kembali $\log_{6} (7)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 20.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

Langkah 21

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

Langkah 21.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7)$

Langkah 22

Gabungkan $\frac{1}{\log (2)}$ dan $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Langkah 23

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Bentuk Desimal:

$2.80735492 \dots$