Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (4) - \log_{4} (9)$

Langkah 1

Basis logaritma $2$ dari $4$ adalah $2$ .

$2 - \log_{4} (9)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log_{4} (9)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$2 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 2.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$2 - \frac{\log (9)}{\log (4)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log (9)$ sebagai $\log (3^{2})$ .

$2 - \frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Langkah 2.3

Perluas $\log (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Langkah 2.5

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Bentuk Desimal:

$0.41503749 \dots$