Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (56) - \log_{4} (49)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\log_{2} (56)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{4} (49)$

Langkah 1.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{4} (49)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\log_{4} (49)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 1.2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (49)}{\log (4)}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\log (49)$ sebagai $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7^{2})}{\log (4)}$

Langkah 1.4

Perluas $\log (7^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (4)}$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (2^{2})}$

Langkah 1.6

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Langkah 1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Langkah 1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7)}{\log (2)}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (56) - \log (7)}{\log (2)}$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{56}{7})}{\log (2)}$

Langkah 4

Bagilah $56$ dengan $7$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (8)$ sebagai $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Langkah 6

Perluas $\log (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Langkah 7.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3$