Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x^{3} y^{6}}{5 z^{2}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{x^{3} y^{6}}{5 z^{2}}$ sebagai ${(\frac{x y^{3}}{z})}^{2} \frac{x}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan kuadrat sempurna ${(x y^{3})}^{2}$ dari $x^{3} y^{6}$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{{(x y^{3})}^{2} x}{5 z^{2}}})$

Langkah 1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $z^{2}$ dari $5 z^{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{{(x y^{3})}^{2} x}{z^{2} \cdot 5}})$

Langkah 1.3

Susun kembali pecahan $\frac{{(x y^{3})}^{2} x}{z^{2} \cdot 5}$ .

$\log_{2} (\sqrt{{(\frac{x y^{3}}{z})}^{2} \frac{x}{5}})$

Langkah 2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{2} (\frac{x y^{3}}{z} \sqrt{\frac{x}{5}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{x}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{2} (\frac{x y^{3}}{z} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}})$

Langkah 4

Gabungkan.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x}}{z \sqrt{5}})$

Langkah 5

Kalikan $\frac{x y^{3} \sqrt{x}}{z \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x}}{z \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{x y^{3} \sqrt{x}}{z \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z \sqrt{5} \sqrt{5}})$

Langkah 6.2

Pindahkan $\sqrt{5}$ .

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z (\sqrt{5} \sqrt{5})})$

Langkah 6.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})})$

Langkah 6.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})})$

Langkah 6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z {\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z {\sqrt{5}}^{2}})$

Langkah 6.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z \cdot 5^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z \cdot 5^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z \cdot 5^{1}})$

Langkah 6.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z \cdot 5})$

Langkah 7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{5 x}}{z \cdot 5})$

Langkah 8

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $z$ .

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{5 x}}{5 z})$

Langkah 9

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{5 x}}{5 z})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x y^{3} \sqrt{5 x}}{5 z})}{\log (2)}$