Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2 a^{4} b^{2}}{c - 1}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 a^{4} b^{2}}{c - 1}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{c - 1}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{c - 1}})$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $2 a^{4} b^{2}$ sebagai ${(a^{2} b)}^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $a^{4}$ sebagai ${(a^{2})}^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2 {(a^{2})}^{2} b^{2}}}{\sqrt{c - 1}})$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{{(a^{2})}^{2} b^{2} \cdot 2}}{\sqrt{c - 1}})$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali ${(a^{2})}^{2} b^{2}$ sebagai ${(a^{2} b)}^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{{(a^{2} b)}^{2} \cdot 2}}{\sqrt{c - 1}})$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2}}{\sqrt{c - 1}})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{a^{2} b \sqrt{2}}{\sqrt{c - 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{c - 1}}{\sqrt{c - 1}}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2}}{\sqrt{c - 1}} \cdot \frac{\sqrt{c - 1}}{\sqrt{c - 1}})$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{a^{2} b \sqrt{2}}{\sqrt{c - 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{c - 1}}{\sqrt{c - 1}}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{\sqrt{c - 1} \sqrt{c - 1}})$

Langkah 4.2

Naikkan $\sqrt{c - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{\sqrt{c - 1}}^{1} \sqrt{c - 1}})$

Langkah 4.3

Naikkan $\sqrt{c - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{\sqrt{c - 1}}^{1} {\sqrt{c - 1}}^{1}})$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{\sqrt{c - 1}}^{1 + 1}})$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{\sqrt{c - 1}}^{2}})$

Langkah 4.6

Tulis kembali ${\sqrt{c - 1}}^{2}$ sebagai $c - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{c - 1}$ sebagai ${(c - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{({(c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{(c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{(c - 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{(c - 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{{(c - 1)}^{1}})$

Langkah 4.6.5

Sederhanakan.

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2} \sqrt{c - 1}}{c - 1})$

Langkah 5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{(c - 1) \cdot 2}}{c - 1})$

Langkah 6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $c - 1$ .

$\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2 (c - 1)}}{c - 1})$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{a^{2} b \sqrt{2 (c - 1)}}{c - 1})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b \sqrt{2 (c - 1)}}{c - 1})}{\log (2)}$