Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\frac{16 x^{3}}{\sqrt[3]{32 y}})$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $32 y$ sebagai $2^{3} \cdot (4 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$\log_{2} (\frac{16 x^{3}}{\sqrt[3]{8 (4) y}})$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{16 x^{3}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 y}})$

Langkah 1.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$\log_{2} (\frac{16 x^{3}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 y)}})$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{2} (\frac{16 x^{3}}{2 \sqrt[3]{4 y}})$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $16 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2 (8 x^{3})}{2 \sqrt[3]{4 y}})$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt[3]{4 y}$ .

$\log_{2} (\frac{2 (8 x^{3})}{2 (\sqrt[3]{4 y})})$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{2 (8 x^{3})}{2 \sqrt[3]{4 y}})$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{\sqrt[3]{4 y}})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{8 x^{3}}{\sqrt[3]{4 y}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{\sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}})$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $\frac{8 x^{3}}{\sqrt[3]{4 y}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}})$

Langkah 4.1.2

Naikkan $\sqrt[3]{4 y}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}})$

Langkah 4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}})$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{3}})$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ sebagai $4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 y}$ sebagai ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Langkah 4.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 4.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 4.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{1}})$

Langkah 4.1.5.5

Sederhanakan.

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{4 y})$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $4$ dari $8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{4 (2 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2})}{4 y})$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y$ .

$\log_{2} (\frac{4 (2 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2})}{4 (y)})$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{4 (2 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2})}{4 y})$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y})$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{y})$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 y$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{y})$

Langkah 5.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{y})$

Langkah 5.4

Tulis kembali $16 y^{2}$ sebagai $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{y})$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{y})$

Langkah 5.4.3

Tambahkan tanda kurung.

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{y})$

Langkah 5.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{y})$

Langkah 5.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log_{2} (\frac{4 x^{3} \sqrt[3]{2 y^{2}}}{y})$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{4 x^{3} \sqrt[3]{2 y^{2}}}{y})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{4 x^{3} \sqrt[3]{2 y^{2}}}{y})}{\log (2)}$