Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

Langkah 1.2

Sederhanakan $2 \ln (x - 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (\ln ({(x - 1)}^{2}) + \ln (x + 1))$

Langkah 1.3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2} \cdot 1)$

Langkah 1.5

Kalikan ${(x - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}})$

Langkah 3

Faktorkan ${(x - 1)}^{2}$ dari ${(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan ${(x - 1)}^{2}$ dari ${(x - 1)}^{2} x$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2}})$

Langkah 3.2

Kalikan dengan $1$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1})$

Langkah 3.3

Faktorkan ${(x - 1)}^{2}$ dari ${(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$