Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cdot \log_{12} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{12} (9)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{12} (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\log_{12} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{12} (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Langkah 1.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{12} (3) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Langkah 1.6

Sederhanakan $\frac{1}{3} \log_{12} (7)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\log_{12} (3) + \log_{12} (7^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 3.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Bentuk Desimal:

$0.70314472 \dots$