Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 1) - 2 \log (x - 1) - 3 \log (x))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $- 2 \log (x - 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 1) - \log ({(x - 1)}^{2}) - 3 \log (x))$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- 3 \log (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 1) - \log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}))$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}) - \log (x^{3}))$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}}{x^{3}})$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Langkah 5

Kalikan $\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}$ dengan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}})$

Langkah 6

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log ({(\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{2} x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x - 1)}^{2} x^{3}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 8.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{1} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 8.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) x^{3 (\frac{1}{2})}})$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 9

Susun kembali faktor-faktor dalam $\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) x^{\frac{3}{2}}})$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}} (x - 1)})$