Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 2) - \ln (x^{2} - 4))$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 4})$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}})$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{1}{x - 2})$

Langkah 4

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (\frac{1}{x - 2})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(\frac{1}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x - 2}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\ln (\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$