Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (a) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $4 \ln (a)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- 4 \ln (c)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - \ln (c^{4}))$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4} b) - \ln (c^{4}))$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$

Langkah 4

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(\frac{a^{4} b}{c^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{a^{4} b}{c^{4}}$ .

$\ln (\frac{{(a^{4} b)}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $a^{4} b$ .

$\ln (\frac{{(a^{4})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 6

Kalikan eksponen dalam ${(a^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{a^{4 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\ln (\frac{a^{2 (2) \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{a^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 7

Kalikan eksponen dalam ${(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{4 (\frac{1}{2})}})$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 (2) \frac{1}{2}}})$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}})$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2}})$