Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{\log_{5} (35)} + \frac{1}{\log_{7} (35)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\log_{5} (35)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\log_{7} (35)}{\log_{7} (35)}$ .

$\frac{1}{\log_{5} (35)} \cdot \frac{\log_{7} (35)}{\log_{7} (35)} + \frac{1}{\log_{7} (35)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{\log_{7} (35)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35)}$ .

$\frac{1}{\log_{5} (35)} \cdot \frac{\log_{7} (35)}{\log_{7} (35)} + \frac{1}{\log_{7} (35)} \cdot \frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\log_{5} (35) \log_{7} (35)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{\log_{5} (35)}$ dengan $\frac{\log_{7} (35)}{\log_{7} (35)}$ .

$\frac{\log_{7} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)} + \frac{1}{\log_{7} (35)} \cdot \frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{\log_{7} (35)}$ dengan $\frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35)}$ .

$\frac{\log_{7} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)} + \frac{\log_{5} (35)}{\log_{7} (35) \log_{5} (35)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\log_{7} (35) \log_{5} (35)$ .

$\frac{\log_{7} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)} + \frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{7} (35) + \log_{5} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\log_{7} (35)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{5} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

Langkah 5.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} + \log_{5} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\log_{5} (35)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

Langkah 5.2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} + \frac{\log (35)}{\log (5)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $\frac{\log (35)}{\log (7)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)} + \frac{\log (35)}{\log (5)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

Langkah 5.4

Untuk menuliskan $\frac{\log (35)}{\log (5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\log (7)}{\log (7)}$ .

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)} + \frac{\log (35)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

Langkah 5.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\log (7) \log (5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $\frac{\log (35)}{\log (7)}$ dengan $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (35) \log (5)}{\log (7) \log (5)} + \frac{\log (35)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $\frac{\log (35)}{\log (5)}$ dengan $\frac{\log (7)}{\log (7)}$ .

$\frac{\frac{\log (35) \log (5)}{\log (7) \log (5)} + \frac{\log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

Langkah 5.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\log (7) \log (5)$ .

$\frac{\frac{\log (35) \log (5)}{\log (5) \log (7)} + \frac{\log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

Langkah 5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\log_{5} (35)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (35)}$

Langkah 6.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log (35)}{\log (5)} \log_{7} (35)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\log_{7} (35)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log (35)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log (35)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (35)}{\log (7)}}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{\log (35)}{\log (5)}$ dengan $\frac{\log (35)}{\log (7)}$ .

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log (35) \log (35)}{\log (5) \log (7)}}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $\log (35)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log^{1} (35) \log (35)}{\log (5) \log (7)}}$

Langkah 8.2

Naikkan $\log (35)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log^{1} (35) \log^{1} (35)}{\log (5) \log (7)}}$

Langkah 8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{{\log (35)}^{1 + 1}}{\log (5) \log (7)}}$

Langkah 8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log^{2} (35)}{\log (5) \log (7)}}$

Langkah 9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)} \cdot \frac{\log (5) \log (7)}{\log^{2} (35)}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (5) \log (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)} \cdot \frac{\log (5) \log (7)}{\log^{2} (35)}$

Langkah 10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$\log (35) \log (5) \frac{1}{\log^{2} (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (35)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $\log (35)$ dari $\log (35) \log (5)$ .

$\log (35) (\log (5)) \frac{1}{\log^{2} (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

Langkah 12.2

Faktorkan $\log (35)$ dari $\log^{2} (35)$ .

$\log (35) (\log (5)) \frac{1}{\log (35) \log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

Langkah 12.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (35) \log (5) \frac{1}{\log (35) \log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

Langkah 12.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (5) \frac{1}{\log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

Langkah 13

Gabungkan $\log (5)$ dan $\frac{1}{\log (35)}$ .

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (35)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $\log (35)$ dari $\log (35) \log (7)$ .

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (35) (\log (7)) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

Langkah 14.2

Faktorkan $\log (35)$ dari $\log^{2} (35)$ .

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (35) (\log (7)) \frac{1}{\log (35) \log (35)}$

Langkah 14.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log (35) \log (35)}$

Langkah 14.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (7) \frac{1}{\log (35)}$

Langkah 15

Gabungkan $\log (7)$ dan $\frac{1}{\log (35)}$ .

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \frac{\log (7)}{\log (35)}$

Langkah 16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (5) + \log (7)}{\log (35)}$

Langkah 17

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (5 \cdot 7)}{\log (35)}$

Langkah 18

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\frac{\log (35)}{\log (35)}$

Langkah 19

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (35)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (35)}{\log (35)}$

Langkah 19.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$