Prakalkulus Contoh

$\frac{\log_{6} (5)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6} + \frac{\log_{6} (11)}{3}$

Langkah 1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{6} (5) + \log_{6} (11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{6} (5 \cdot 11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Langkah 3

Kalikan $5$ dengan $11$ .

$\frac{\log_{6} (55)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{\log_{6} (55)}{3}$ sebagai $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ .

$\frac{1}{3} \log_{6} (55) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\log_{6} (8)$ sebagai $\log_{6} (2^{3})$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2^{3})}{6}$

Langkah 4.4

Perluas $\log_{6} (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{6}$

Langkah 4.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 (\log_{6} (2))}{6}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Langkah 4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2)}{2}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $\frac{\log_{6} (2)}{2}$ sebagai $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \log_{6} (2)$

Langkah 4.7

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \log_{6} (2^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Bentuk Desimal:

$0.93893814 \dots$