Prakalkulus Contoh

$2^{\log_{8} (125)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{8} (125)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$2^{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$2^{\frac{\log (125)}{\log (8)}}$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (125)$ sebagai $\log (5^{3})$ .

$2^{\frac{\log (5^{3})}{\log (8)}}$

Langkah 3

Perluas $\log (5^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$2^{\frac{3 \log (5)}{\log (8)}}$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (8)$ sebagai $\log (2^{3})$ .

$2^{\frac{3 \log (5)}{\log (2^{3})}}$

Langkah 5

Perluas $\log (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$2^{\frac{3 \log (5)}{3 \log (2)}}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{3 \log (5)}{3 \log (2)}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{\log (5)}{\log (2)}}$

Langkah 7

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$2^{\log_{2} (5)}$

Langkah 8

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$5$