Prakalkulus Contoh

$\frac{2 \log_{2} (3) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{2} (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log_{2} (3^{2}) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Langkah 1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Langkah 2

Sederhanakan $2 \log_{2} (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (3^{2})}$

Langkah 3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (9)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\log_{2} (9)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1}{\log_{2} (9)}$

Langkah 4.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1}{\log_{2} (9)}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1 \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} + \frac{- \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\log (9) - \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Langkah 4.5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{2} (9)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (9)}{\log (2)}}$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{9}{2}) \frac{1}{\log (9)}$

Langkah 8

Gabungkan $\log (\frac{9}{2})$ dan $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

Bentuk Desimal:

$0.68453512 \dots$