Prakalkulus Contoh

$(\ln (\frac{x}{e^{4}})) \ln (x e^{4})$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{x}{e^{4}}$ sebagai $x {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{4})}^{- 1}) \ln (x e^{4})$

Langkah 2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{4 \cdot - 1}) \ln (x e^{4})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (x e^{4 \cdot - 1})$ sebagai $\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$(\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})) \ln (x e^{4})$

Langkah 4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $4 \cdot - 1$ keluar dari eksponen.

$(\ln (x) + 4 \cdot - 1 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

Langkah 5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$(\ln (x) - 4 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

Langkah 6

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(\ln (x) - 4 \cdot 1) \ln (x e^{4})$

Langkah 7

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$(\ln (x) - 4) \ln (x e^{4})$

Langkah 8

Tulis kembali $\ln (x e^{4})$ sebagai $\ln (x) + \ln (e^{4})$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + \ln (e^{4}))$

Langkah 9

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $4$ keluar dari eksponen.

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \ln (e))$

Langkah 10

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \cdot 1)$

Langkah 11

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$

Langkah 12

Perluas $(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x) (\ln (x) + 4) - 4 (\ln (x) + 4)$

Langkah 12.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 (\ln (x) + 4)$

Langkah 12.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Langkah 13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Kalikan $\ln (x) \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Naikkan $\ln (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Langkah 13.1.1.2

Naikkan $\ln (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Langkah 13.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\ln (x)}^{1 + 1} + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Langkah 13.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln^{2} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Langkah 13.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \cdot \ln (x) - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Langkah 13.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \ln (x) - 4 \ln (x) - 16$

Langkah 13.2

Kurangi $4 \ln (x)$ dengan $4 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 0 - 16$

Langkah 13.3

Tambahkan $\ln^{2} (x)$ dan $0$ .

$\ln^{2} (x) - 16$