Prakalkulus Contoh

$(\log_{4} (12^{3})) (\log_{12} (4^{3}))$

Langkah 1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $3$ .

$\log_{4} (1728) \log_{12} (4^{3})$

Langkah 2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\log_{4} (1728) \log_{12} (64)$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{4} (1728)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (64)$

Langkah 3.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{12} (64)$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{12} (64)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 4.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (64)}{\log (12)}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{\log (1728)}{\log (4)}$ dengan $\frac{\log (64)}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (1728) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (1728)$ sebagai $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ .

$\frac{\log (2^{6} \cdot 3^{3}) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ sebagai $\log (2^{6}) + \log (3^{3})$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

Langkah 8

Tulis kembali $\log (64)$ sebagai $\log (2^{6})$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (2^{6})}{\log (4) \log (12)}$

Langkah 9

Perluas $\log (2^{6})$ dengan memindahkan $6$ ke luar logaritma.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (4) \log (12)}$

Langkah 10

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (2^{2}) \log (12)}$

Langkah 11

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (12)}$

Langkah 12

Tulis kembali $\log (12)$ sebagai $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (2^{2} \cdot 3)}$

Langkah 13

Tulis kembali $\log (2^{2} \cdot 3)$ sebagai $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

Langkah 14

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Faktorkan $2$ dari $(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))$ .

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

Langkah 14.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))$ .

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

Langkah 14.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

Langkah 14.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

Langkah 14.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \cdot (3)}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Langkah 15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{(\log (64) + \log (3^{3})) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Langkah 15.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{(\log (64) + \log (27)) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Langkah 15.3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (64 \cdot 27) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Langkah 15.4

Kalikan $64$ dengan $27$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Langkah 16

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4) + \log (3)}$

Langkah 16.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4 \cdot 3)}$

Langkah 16.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (12)}$

Langkah 17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Susun kembali $\log (1728)$ dan $3$ .

$\frac{3 \cdot \log (1728)}{\log (12)}$

Langkah 17.2

Sederhanakan $3 \cdot \log (1728)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (1728^{3})}{\log (12)}$

Langkah 18

Naikkan $1728$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

Langkah 19

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

Bentuk Desimal:

$9$