Prakalkulus Contoh

$(\log_{3} (25)) (\log_{5} (27))$

Langkah 1

Kalikan $\log_{3} (25)$ dengan $\log_{5} (27)$ .

$\log_{3} (25) \log_{5} (27)$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (25)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (27)$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{5} (27)$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{5} (27)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 3.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (5)}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{\log (25)}{\log (3)}$ dengan $\frac{\log (27)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (25) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (25)$ sebagai $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2}) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Langkah 6

Perluas $\log (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \log (5) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (27)$ sebagai $\log (3^{3})$ .

$\frac{2 \log (5) \log (3^{3})}{\log (3) \log (5)}$

Langkah 8

Perluas $\log (3^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Langkah 10.2

Bagilah $2 \cdot (3)$ dengan $1$ .

$2 \cdot (3)$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$