Prakalkulus Contoh

$(\log_{2} (3)) (\log_{3} (4)) (\log_{15} (16))$

Langkah 1

Kalikan $\log_{2} (3)$ dengan $\log_{3} (4)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (3)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (4)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{15} (16)$

Langkah 3.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{15} (16)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{\log (2)}$ dan $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Langkah 7

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Langkah 8.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \log_{15} (16)$

Langkah 9

Tulis kembali $\log_{15} (16)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$

Langkah 10

Kalikan $2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

$\frac{2 \log (16)}{\log (15)}$

Langkah 10.2

Sederhanakan $2 \log (16)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (16^{2})}{\log (15)}$

Langkah 11

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Bentuk Desimal:

$2.04766419 \dots$