Prakalkulus Contoh

$(\frac{1}{2}) (2 \log (3) + 4 \log (5) - \log (2))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 4 \log (5) - \log (2))$

Langkah 1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + 4 \log (5) - \log (2))$

Langkah 1.3

Sederhanakan $4 \log (5)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (5^{4}) - \log (2))$

Langkah 1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (625) - \log (2))$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (9 \cdot 625) - \log (2))$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{9 \cdot 625}{2})$

Langkah 4

Kalikan $9$ dengan $625$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log ({(\frac{5625}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5625}{2}$ .

$\log (\frac{5625^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $5625$ sebagai $75^{2}$ .

$\log (\frac{{(75^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{75^{1}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 7.4

Evaluasi eksponennya.

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Bentuk Desimal:

$1.72454626 \dots$