Prakalkulus Contoh

$\frac{\ln (24) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\ln (24)$ sebagai $\ln (2^{3} \cdot 3)$ .

$\frac{\ln (2^{3} \cdot 3) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\ln (2^{3} \cdot 3)$ sebagai $\ln (2^{3}) + \ln (3)$ .

$\frac{(\ln (2^{3}) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Langkah 1.3

Perluas $\ln (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\ln (8)$ sebagai $\ln (2^{3})$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2^{3})}{\log (24) + \log (8)}$

Langkah 1.5

Perluas $\ln (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (24) + \log (8)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log (24)$ sebagai $\log (2^{3} \cdot 3)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3} \cdot 3) + \log (8)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log (2^{3} \cdot 3)$ sebagai $\log (2^{3}) + \log (3)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3}) + \log (3) + \log (8)}$

Langkah 2.3

Perluas $\log (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (8)}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\log (8)$ sebagai $\log (2^{3})$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (2^{3})}$

Langkah 2.5

Perluas $\log (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + 3 \log (2)}$

Langkah 2.6

Tambahkan $3 \log (2)$ dan $3 \log (2)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

Langkah 3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $3 \ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{3 \cdot (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{3 (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$ .

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

Bentuk Desimal:

$2.89430806 \dots$