Prakalkulus Contoh

$\frac{5 \log_{7} (x + 1)}{3 \log_{7} (x - 2) \log_{7} (x - 1)}$

Langkah 1

Sederhanakan $5 \log_{7} (x + 1)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log_{7} ({(x + 1)}^{5})}{3 \log_{7} (x - 2) \log_{7} (x - 1)}$

Langkah 2

Sederhanakan $3 \log_{7} (x - 2)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log_{7} ({(x + 1)}^{5})}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{7} ({(x + 1)}^{5})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

Langkah 3.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\log_{7} ({(x - 2)}^{3})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (x - 1)}$

Langkah 4.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \log_{7} (x - 1)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\log_{7} (x - 1)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Langkah 4.2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \cdot \frac{\log (x - 1)}{\log (7)}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)}$ dengan $\frac{\log (x - 1)}{\log (7)}$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log (7) \log (7)}}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $\log (7)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{1} (7) \log (7)}}$

Langkah 6.2

Naikkan $\log (7)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{1} (7) \log^{1} (7)}}$

Langkah 6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{{\log (7)}^{1 + 1}}}$

Langkah 6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{2} (7)}}$

Langkah 7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)} \cdot \frac{\log^{2} (7)}{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}$

Langkah 8

Gabungkan.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log^{2} (7)}{\log (7) (\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1))}$

Langkah 9

Perluas $\log ({(x + 1)}^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{5 \log (x + 1) \log^{2} (7)}{\log (7) (\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1))}$

Langkah 10

Perluas $\log ({(x - 2)}^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{5 \log (x + 1) \log^{2} (7)}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $\log^{2} (7)$ dan $\log (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $\log (7)$ dari $5 \log (x + 1) \log^{2} (7)$ .

$\frac{\log (7) (5 \log (x + 1) \log (7))}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (7) (5 \log (x + 1) \log (7))}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

Langkah 11.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \log (x + 1) \log (7)}{3 \log (x - 2) \log (x - 1)}$

Langkah 12

Sederhanakan $5 \log (x + 1)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log (7)}{3 \log (x - 2) \log (x - 1)}$

Langkah 13

Sederhanakan $3 \log (x - 2)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log (7)}{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}$