Prakalkulus Contoh

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $a^{2} \sqrt{b}$ .

$\log_{2} ({(a^{2})}^{4} {\sqrt{b}}^{4})$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(a^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{2 \cdot 4} {\sqrt{b}}^{4})$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\log_{2} (a^{8} {\sqrt{b}}^{4})$

Langkah 2

Tulis kembali ${\sqrt{b}}^{4}$ sebagai $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{b}$ sebagai $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (a^{8} {(b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

Langkah 2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{4}{2}})$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2}{1}})$

Langkah 2.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{2})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (a^{8} b^{2})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 3.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (a^{8} b^{2})}{\log (2)}$