Prakalkulus Contoh

$\frac{\log_{3} (7) + 3}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\log_{3} (7)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3}{2}$

Langkah 1.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + 3}{2}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + \frac{3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\log (7) + 3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan $3 \log (3)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{\frac{\log (7) + \log (3^{3})}{\log (3)}}{2}$

Langkah 1.4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\frac{\log (7) + \log (27)}{\log (3)}}{2}$

Langkah 1.4.3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (7 \cdot 27)}{\log (3)}}{2}$

Langkah 1.4.4

Kalikan $7$ dengan $27$ .

$\frac{\frac{\log (189)}{\log (3)}}{2}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\log (189)}{\log (3)}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (189)}{\log (3) \cdot 2}$

Langkah 3.2

Susun kembali $\log (3)$ dan $2$ .

$\frac{\log (189)}{2 \cdot \log (3)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $2 \cdot \log (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (189)}{\log (3^{2})}$

Langkah 4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

Bentuk Desimal:

$2.38562187 \dots$