Prakalkulus Contoh

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{4}) + \log_{3} (\frac{4}{5}) + \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (\frac{6}{7}) + \log_{3} (\frac{7}{8}) + \log_{3} (\frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}) + \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (\frac{6}{7}) + \log_{3} (\frac{7}{8}) + \log_{3} (\frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \frac{5}{6}) + \log_{3} (\frac{6}{7}) + \log_{3} (\frac{7}{8}) + \log_{3} (\frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \frac{5}{6} \frac{6}{7}) + \log_{3} (\frac{7}{8}) + \log_{3} (\frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \frac{5}{6} \frac{6}{7} \frac{7}{8}) + \log_{3} (\frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.5

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \frac{5}{6} \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log_{3} (3 (\frac{1}{5}) \frac{5}{6} \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.7

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6} \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3 (2)} \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3 \cdot 2} \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (3)}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log_{3} (3 (\frac{1}{8}) \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.12

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3 (3)})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3 \cdot 3})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{3})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.14

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{3})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.14.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{3})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 1.15

Basis logaritma $3$ dari $\frac{1}{3}$ adalah $- 1$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{9}{10}$ sebagai $9 \cdot 10^{- 1}$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (9 \cdot 10^{- 1})}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log (9 \cdot 10^{- 1})$ sebagai $\log (9) + \log (10^{- 1})$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (9) + \log (10^{- 1})}$

Langkah 2.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (9) - \log (10)}$

Langkah 2.4

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (9) - 1 \cdot 1}$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (9) - 1}$

Langkah 2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tulis kembali $\log (9)$ sebagai $\log (3^{2})$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (3^{2}) - 1}$

Langkah 2.6.2

Perluas $\log (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.7

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.8

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.9

Tulis kembali $\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{5}{6} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.9.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.9.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.9.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (2 (\frac{1}{3}) \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.9.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.9.4

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{8}{9}$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 9}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.9.4.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{3 \cdot 9}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.9.4.3

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{27}) + 2 \log (3) - 1}$

Langkah 2.9.5

Sederhanakan $2 \log (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{27}) + \log (3^{2}) - 1}$

Langkah 2.9.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{27}) + \log (9) - 1}$

Langkah 2.9.7

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{27} \cdot 9) - 1}$

Langkah 2.9.8

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.8.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{9 (3)} \cdot 9) - 1}$

Langkah 2.9.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{9 \cdot 3} \cdot 9) - 1}$

Langkah 2.9.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{3}) - 1}$

Langkah 3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{3}) - 1}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{3}) - 1}$

Bentuk Desimal:

$3.71582973 \dots$