Prakalkulus Contoh

$\frac{\log_{4} (81) - \log_{p} (1)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Basis logaritma $p$ dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) - 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Langkah 1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) + 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Langkah 1.3

Tambahkan $\log_{4} (81)$ dan $0$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Basis log $10$ dari $0.01$ adalah sekitar $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - - 2}$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\log_{4} (81)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 3.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (81)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\log (81)$ sebagai $\log (3^{4})$ .

$\frac{\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 3.3

Perluas $\log (3^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 3.5

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 3.6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $2$ dari $4 \log (3)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log (2)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 \log (3)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 3.7

Sederhanakan $2 \log (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 3.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\log_{4.24} (18)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2}$

Langkah 4.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{\log (4.24)} + 2}$

Langkah 4.2

Basis log $10$ dari $4.24$ adalah sekitar $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{0.62736585} + 2}$

Langkah 4.3

Basis log $10$ dari $18$ adalah sekitar $1.2552725$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{1.2552725}{0.62736585} + 2}$

Langkah 4.4

Bagilah $1.2552725$ dengan $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{2.000862 + 2}$

Langkah 4.5

Tambahkan $2.000862$ dan $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{4.000862}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{4.000862}$

Langkah 6

Bagilah $1$ dengan $4.000862$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$

Langkah 7

Kalikan $\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{\log (9)}{\log (2)}$ dan $0.24994613$ .

$\frac{\log (9) \cdot 0.24994613}{\log (2)}$

Langkah 7.2

Susun kembali $\log (9)$ dan $0.24994613$ .

$\frac{0.24994613 \cdot \log (9)}{\log (2)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $0.24994613 \cdot \log (9)$ dengan memindahkan $0.24994613$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (9^{0.24994613})}{\log (2)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $0.24994613$ .

$\frac{\log (1.73184583)}{\log (2)}$

Langkah 8.2

Basis log $10$ dari $1.73184583$ adalah sekitar $0.23850922$ .

$\frac{0.23850922}{\log (2)}$

Langkah 9

Basis log $10$ dari $2$ adalah sekitar $0.30102999$ .

$\frac{0.23850922}{0.30102999}$

Langkah 10

Bagilah $0.23850922$ dengan $0.30102999$ .

$0.7923105$