Prakalkulus Contoh

$\log_{4} ({(3)}^{4}) + \log_{4} (9)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(3)}^{4} \cdot 9)$

Langkah 2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\log_{4} (81 \cdot 9)$

Langkah 3

Kalikan $81$ dengan $9$ .

$\log_{4} (729)$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{4} (729)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 4.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (729)}{\log (4)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (729)$ sebagai $\log (3^{6})$ .

$\frac{\log (3^{6})}{\log (4)}$

Langkah 6

Perluas $\log (3^{6})$ dengan memindahkan $6$ ke luar logaritma.

$\frac{6 \log (3)}{\log (4)}$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Langkah 8

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{6 \log (3)}{2 \log (2)}$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $2$ dari $6 \log (3)$ .

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \log (3)}{\log (2)}$

Langkah 10

Sederhanakan $3 \log (3)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (3^{3})}{\log (2)}$

Langkah 11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

Bentuk Desimal:

$4.75488750 \dots$