Prakalkulus Contoh

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt[3]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Langkah 3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{3}$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{3} (3 \sqrt{3})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \sqrt[3]{9}}{3}$

Langkah 4.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (3 \sqrt{3})}{\log (3)} \sqrt[3]{9}}{3}$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{\log (3 \sqrt{3})}{\log (3)}$ dan $\sqrt[3]{9}$ .

$\frac{\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)}}{3}$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3) \cdot 3}$

Langkah 7.2

Susun kembali $\log (3)$ dan $3$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{3 \cdot \log (3)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $3 \cdot \log (3)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3^{3})}$

Langkah 8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (27)}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (27)}$

Bentuk Desimal:

$1.04004191 \dots$