Prakalkulus Contoh

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 49)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 7^{2})}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$\ln ({(\frac{x + 7}{{((x + 7) (x - 7))}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 7) (x - 7)$ .

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $x + 7$ dan ${(x + 7)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x + 7$ dari ${(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}$ .

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln ({(\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Langkah 3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Langkah 3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Langkah 4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\ln (\frac{1}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{4 (\frac{3}{5})} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Langkah 5.1.2

Kalikan $4 (\frac{3}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{5}$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{4 \cdot 3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

Langkah 5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{3}})$