Prakalkulus Contoh

$(\sqrt{2}, - \frac{3 π}{4})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = \sqrt{2}$ dan $θ = - \frac{3 π}{4}$ ke dalam rumus.

$x = (\sqrt{2}) \cos (- \frac{3 π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 3

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$x = \sqrt{2} \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$x = \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 6

Kalikan $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

$x = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 7.5

Evaluasi eksponennya.

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 1 \cdot 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

$x = - 1 \cdot 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = - 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 10

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$x = - 1$

$y = \sqrt{2} \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 11

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$x = - 1$

$y = \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 12

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1$

$y = \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 13

Kalikan $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 13.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 13.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 13.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = - 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 13.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = - 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Langkah 14

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Langkah 14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Langkah 14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Langkah 14.5

Evaluasi eksponennya.

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Langkah 15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 1$

$y = - 1 \cdot 1$

$x = - 1$

$y = - 1 \cdot 1$

Langkah 16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = - 1$

$y = - 1$

Langkah 17

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(\sqrt{2}, - \frac{3 π}{4})$ adalah $(- 1, - 1)$ .

$(- 1, - 1)$