Prakalkulus Contoh

$(4 \sqrt{2}, - \frac{π}{4})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = 4 \sqrt{2}$ dan $θ = - \frac{π}{4}$ ke dalam rumus.

$x = (4 \sqrt{2}) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 3

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$x = 4 \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$x = 4 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 7

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 2 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 10

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 10.5

Evaluasi eksponennya.

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = 4$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 12

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 13

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 14

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 15.2

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$x = 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 15.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 15.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Langkah 16

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = 4$

$y = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 17

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 4$

$y = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Langkah 18

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Langkah 19

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 20

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4$

$y = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 20.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 20.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 20.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 20.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Langkah 20.5

Evaluasi eksponennya.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Langkah 21

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x = 4$

$y = - 4$

Langkah 22

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(4 \sqrt{2}, - \frac{π}{4})$ adalah $(4, - 4)$ .

$(4, - 4)$