Prakalkulus Contoh

$(4, \frac{- 3 π}{4})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = 4$ dan $θ = \frac{- 3 π}{4}$ ke dalam rumus.

$x = (4) \cos (\frac{- 3 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Langkah 3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 4 \cos (- \frac{3 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Langkah 4

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$x = 4 \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Langkah 5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$x = 4 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Langkah 7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (- \frac{3 π}{4})$

Langkah 10

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 11

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 12

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 13.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 13.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

Langkah 13.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

Langkah 14

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 15

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(4, \frac{- 3 π}{4})$ adalah $(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$