Prakalkulus Contoh

$(5, \frac{5 π}{12})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = 5$ dan $θ = \frac{5 π}{12}$ ke dalam rumus.

$x = (5) \cos (\frac{5 π}{12})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{5 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$x = 5 \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$x = 5 (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4}))$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3.7

Sederhanakan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3.7.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = 5 (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3.7.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3.7.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

$x = 5 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

$x = 5 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

$x = 5 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 3.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = 5 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

$x = 5 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

$x = 5 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 4

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{5 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 \sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Langkah 5.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 5.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 5.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 5.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 5.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 5.7

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 5.7.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 5.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 5.7.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 5.7.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Langkah 5.7.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Langkah 5.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4})$

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4})$

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4})$

Langkah 6

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

$y = \frac{5 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Langkah 7

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(5, \frac{5 π}{12})$ adalah $(\frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}, \frac{5 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})$ .

$(\frac{5 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}, \frac{5 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4})$