Prakalkulus Contoh

$(- 8, - 15)$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = - 8$ dan $θ = - 15$ ke dalam rumus.

$x = (- 8) \cos (- 15)$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\cos (- 15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$x = - 8 \cos (15)$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.2

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$x = - 8 \cos (45 - 30)$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.3

Pisahkan negasi.

$x = - 8 \cos (45 - (30))$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.4

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$x = - 8 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30))$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.8

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$x = - 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.9

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.9.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = - 8 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.9.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.9.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.9.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.9.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 3.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = - 8 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

$x = - 8 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

$x = - 8 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$x = 4 (- 2) (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 4 \cdot (- 2 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 2 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

$x = - 2 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\sin (- 15)$ adalah $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- \sin (15))$

Langkah 6.2

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- \sin (45 - 30))$

Langkah 6.3

Pisahkan negasi.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- \sin (45 - (30)))$

Langkah 6.4

Terapkan identitas beda sudut.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

Langkah 6.5

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

Langkah 6.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))$

Langkah 6.7

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)))$

Langkah 6.8

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 6.9

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 6.9.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 6.9.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 6.9.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 6.9.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

Langkah 6.9.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

Langkah 6.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 \frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Langkah 7.2

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- 2) (\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \cdot (- 2 \frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

Langkah 7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 (- (\sqrt{6} - \sqrt{2}))$

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 (- (\sqrt{6} - \sqrt{2}))$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{6} + 2 (- \sqrt{2})$

Langkah 10

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

Langkah 11

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(- 8, - 15)$ adalah $(- 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})$