Prakalkulus Contoh

midpoint $(- 1, 5)$ , $p = (- 5, 7)$

Step 1

Tentukan gradien garis antara $(- 1, 5)$ dan $p = (- 5, 7)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{7 - (5)}{- 5 - (- 1)}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$m = \frac{7 - 5}{- 5 - (- 1)}$

Kurangi $5$ dengan $7$ .

$m = \frac{2}{- 5 - (- 1)}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{2}{- 5 + 1}$

Tambahkan $- 5$ dan $1$ .

$m = \frac{2}{- 4}$

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$m = \frac{2 (1)}{- 4}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{1}{- 2}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{1}{2}$

Step 2

Gunakan gradien $- \frac{1}{2}$ dan titik yang diberikan $(- 1, 5)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 1))$

Step 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan $- \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Terapkan sifat distributif.

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1$

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5$

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 10}{2}$

Tambahkan $- 1$ dan $10$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

Step 5

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{9}{2}$

Step 6

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Step 7

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Bentuk titik kemiringan:

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 8