Prakalkulus Contoh

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(0, 0)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ dan $(0, 0)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{0 - (\sqrt{\frac{3}{2}})}{0 - (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.5

Kurangi $\frac{\sqrt{6}}{2}$ dengan $0$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + 1 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Langkah 1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Langkah 1.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Langkah 1.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = - \sqrt{6}$

Langkah 2

Gunakan gradien $- \sqrt{6}$ dan titik yang diberikan $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{\frac{3}{2}}) = - \sqrt{6} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $- \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0 + 0 - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.1.5

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sqrt{6} x$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.1.6

Untuk menuliskan $- x \sqrt{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.1.7

Gabungkan $- x \sqrt{6}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.1.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.1.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.1.11

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})}{2}$

Langkah 4.1.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Langkah 4.1.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.1

Tulis kembali $- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ sebagai $- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Langkah 4.1.13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}) + \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- \sqrt{6}$ dan $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} + 0}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $- 2 x \sqrt{6}$ dan $0$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 (1)}$

Langkah 4.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- x \sqrt{6}}{1}$

Langkah 4.2.5.2.4

Bagilah $- x \sqrt{6}$ dengan $1$ .

$y = - x \sqrt{6}$

Langkah 5

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = - x \sqrt{6}$

Bentuk titik kemiringan:

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Langkah 6