Prakalkulus Contoh

$6 x^{2} + 24 y^{2} - 24 x + 144 y + 96 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari elips.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $96$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{2} + 24 y^{2} - 24 x + 144 y = - 96$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $6 x^{2} - 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 6$

$b = - 24$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 6}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 6}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (6)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 6}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 12}{6}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $6$ dari $- 12$ .

$d = \frac{6 \cdot - 2}{6}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$d = \frac{6 \cdot - 2}{6 (1)}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{6 \cdot - 2}{6 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$d = - 2$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 6}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 6}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$e = 0 - \frac{576}{24}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $576$ dengan $24$ .

$e = 0 - 1 \cdot 24$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$e = 0 - 24$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $24$ dengan $0$ .

$e = - 24$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $6 {(x - 2)}^{2} - 24$ .

$6 {(x - 2)}^{2} - 24$

Langkah 1.3

Substitusikan $6 {(x - 2)}^{2} - 24$ untuk $6 x^{2} - 24 x$ dalam persamaan $6 x^{2} + 24 y^{2} - 24 x + 144 y = - 96$ .

$6 {(x - 2)}^{2} - 24 + 24 y^{2} + 144 y = - 96$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 24$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $24$ ke kedua sisinya.

$6 {(x - 2)}^{2} + 24 y^{2} + 144 y = - 96 + 24$

Langkah 1.5

Selesaikan kuadrat dari $24 y^{2} + 144 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 24$

$b = 144$

$c = 0$

Langkah 1.5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{144}{2 \cdot 24}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $144$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $144$ .

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 24}$

Langkah 1.5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 24$ .

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 (24)}$

Langkah 1.5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 24}$

Langkah 1.5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{72}{24}$

Langkah 1.5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $72$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.1

Faktorkan $24$ dari $72$ .

$d = \frac{24 \cdot 3}{24}$

Langkah 1.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.2.1

Faktorkan $24$ dari $24$ .

$d = \frac{24 \cdot 3}{24 (1)}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$d = 3$

Langkah 1.5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{144^{2}}{4 \cdot 24}$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Naikkan $144$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{20736}{4 \cdot 24}$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $24$ .

$e = 0 - \frac{20736}{96}$

Langkah 1.5.4.2.1.3

Bagilah $20736$ dengan $96$ .

$e = 0 - 1 \cdot 216$

Langkah 1.5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $216$ .

$e = 0 - 216$

Langkah 1.5.4.2.2

Kurangi $216$ dengan $0$ .

$e = - 216$

Langkah 1.5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $24 {(y + 3)}^{2} - 216$ .

$24 {(y + 3)}^{2} - 216$

Langkah 1.6

Substitusikan $24 {(y + 3)}^{2} - 216$ untuk $24 y^{2} + 144 y$ dalam persamaan $6 x^{2} + 24 y^{2} - 24 x + 144 y = - 96$ .

$6 {(x - 2)}^{2} + 24 {(y + 3)}^{2} - 216 = - 96 + 24$

Langkah 1.7

Pindahkan $- 216$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $216$ ke kedua sisinya.

$6 {(x - 2)}^{2} + 24 {(y + 3)}^{2} = - 96 + 24 + 216$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- 96 + 24 + 216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan $- 96$ dan $24$ .

$6 {(x - 2)}^{2} + 24 {(y + 3)}^{2} = - 72 + 216$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $- 72$ dan $216$ .

$6 {(x - 2)}^{2} + 24 {(y + 3)}^{2} = 144$

Langkah 1.9

Bagi setiap suku dengan $144$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{6 {(x - 2)}^{2}}{144} + \frac{24 {(y + 3)}^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Langkah 1.10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{24} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{6} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 2 \sqrt{6}$

$b = \sqrt{6}$

$k = - 3$

$h = 2$

Langkah 4

Pusat elips mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(2, - 3)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{4 \cdot 6 - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\sqrt{24 - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{24 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{24 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{24 - 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{24 - 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{24 - 6^{1}}$

Langkah 5.3.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{24 - 1 \cdot 6}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\sqrt{24 - 6}$

Langkah 5.3.5.2

Kurangi $6$ dengan $24$ .

$\sqrt{18}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\sqrt{9 (2)}$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Langkah 5.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \sqrt{2}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $h$ .

$(h + a, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(2 + 2 \sqrt{6}, - 3)$

Langkah 6.3

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(2 - (2 \sqrt{6}), - 3)$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

$(2 - 2 \sqrt{6}, - 3)$

Langkah 6.6

Elips mempunyai dua puncak.

${Vertex}_{1}$ : $(2 + 2 \sqrt{6}, - 3)$

${Vertex}_{2}$ : $(2 - 2 \sqrt{6}, - 3)$

${Vertex}_{1}$ : $(2 + 2 \sqrt{6}, - 3)$

${Vertex}_{2}$ : $(2 - 2 \sqrt{6}, - 3)$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(2 + 3 \sqrt{2}, - 3)$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari elips dapat ditemukan dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(2 - (3 \sqrt{2}), - 3)$

Langkah 7.5

Sederhanakan.

$(2 - 3 \sqrt{2}, - 3)$

Langkah 7.6

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(2 + 3 \sqrt{2}, - 3)$

${Focus}_{2}$ : $(2 - 3 \sqrt{2}, - 3)$

${Focus}_{1}$ : $(2 + 3 \sqrt{2}, - 3)$

${Focus}_{2}$ : $(2 - 3 \sqrt{2}, - 3)$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6 - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.4

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{24 - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{24 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{24 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{24 - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{24 - 6^{1}}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{24 - 1 \cdot 6}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{24 - 6}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.7

Kurangi $6$ dengan $24$ .

$\frac{\sqrt{18}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.8

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.8.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.8.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{6}$ ke dalam akar tunggal.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2}{6}}}{2}$

Langkah 8.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{2}$

Langkah 8.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{2}$

Langkah 8.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{2}$

Langkah 8.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \sqrt{\frac{1}{3}}}{2}$

Langkah 8.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{2}$

Langkah 8.3.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{3 \frac{1}{\sqrt{3}}}{2}$

Langkah 8.3.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{2}$

Langkah 8.3.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 8.3.4.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 8.3.4.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2}$

Langkah 8.3.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2}$

Langkah 8.3.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2}$

Langkah 8.3.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Langkah 8.3.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Langkah 8.3.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Langkah 8.3.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Langkah 8.3.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{2}$

Langkah 8.3.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{2}$

Langkah 8.3.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Langkah 8.3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.1

Kurangi pernyataan $\frac{3 \sqrt{3}}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Langkah 8.3.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{1}}{2}$

Langkah 8.3.6.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 9

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis elips.

Pusat: $(2, - 3)$

${Vertex}_{1}$ : $(2 + 2 \sqrt{6}, - 3)$

${Vertex}_{2}$ : $(2 - 2 \sqrt{6}, - 3)$

${Focus}_{1}$ : $(2 + 3 \sqrt{2}, - 3)$

${Focus}_{2}$ : $(2 - 3 \sqrt{2}, - 3)$

Eksentrisitas: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 10